Статьи › Пуассон на 735 тысячах матчей

Распределение Пуассона на 735 тысячах матчей: где оно точно, а где ошибается

11 октября 2026 · B.O.S. Sports Lab · Комментарии

Распределение Пуассона — самая простая модель голов: зная среднее число голов команды, она даёт вероятность любого счёта. На 735 тысячах матчей нашей базы она почти точно попадает в долю ничьих (24,1% против расчётных 24,6%), но занижает 0:0 на 1,8 процентного пункта и завышает 2:2 примерно на 1,3 пункта. Ниже: формула, пример в Excel, таблица «факт против расчёта» и причины расхождений.

Выборка и метод

Выборка: 735 224 матча
Период: сезоны 2019–2025 и последние месяцы
Данные: результаты матчей: хозяева в среднем забивают 1,580 гола, гости 1,291
Метод: по этим средним считаем распределение Пуассона и сравниваем его с фактической частотой
Дата статьи: 11 октября 2026

7,45% против 5,67%

Что это значит. Матчи без голов в факте случаются в 7,45% игр, а Пуассон по средним даёт 5,67%. Ничьи в целом он угадывает (24,1% против 24,6%), а нули и «хвосты» — нет.

Чего мы не знаем. мы взяли одно среднее на всю базу и не считали отдельно по лигам и командам; поправка Диксона — Коулза в этом расчёте не применялась.

Формула и идея

Если команда в среднем забивает λ голов за матч, то вероятность забить ровно k голов:

P(k) = λ^k · e^−λ / k!

Предположения две: голы случаются независимо друг от друга, а среднее число голов за матч для команды постоянно. Вероятность счёта «2:1» получается перемножением: P(хозяева = 2) × P(гости = 1).

В Excel это одна функция: =ПУАССОН.РАСП(k; λ; ЛОЖЬ) (в английской версии POISSON.DIST(k, λ, FALSE)). Для счёта 2:1 перемножаются две такие ячейки.

На каких данных проверяли

735 224 матча из нашей базы с результатами (сезоны 2019–2025 и последние месяцы; лиги от топ-5 до низших дивизионов и молодёжных турниров). Средние: хозяева забивают 1,580 гола, гости 1,291, всего 2,871 гол за матч. Посчитали по этим средним ожидаемое распределение Пуассона и сравнили с фактом.

Итоговый тотал: факт против расчёта

Голов в матче	Факт, %	Пуассон, %	Разница, п.п.
0	7,45	5,67	+1,78
1	17,11	16,27	+0,84
2	22,29	23,35	−1,06
3	21,13	22,34	−1,21
4	14,55	16,03	−1,48
5	8,90	9,20	−0,30
6	4,55	4,40	+0,15
7	2,20	1,81	+0,39
8	0,95	0,65	+0,30

Голов в матче: факт и расчёт Пуассона, % матчей

Голов в матче	Факт, %	Пуассон, %
0	7,45	5,67
1	17,11	16,27
2	22,29	23,35
3	21,13	22,34
4	14,55	16,03
5	8,90	9,20
6	4,55	4,40
7	2,20	1,81
8	0,95	0,65

Картина типичная: у реальных матчей «хвосты» тяжелее. Больше матчей без голов вообще и больше матчей с шестью и более голами, а «середина» (2–4 гола) в факте реже, чем в расчёте.

Отдельные счета

Счёт	Факт, %	Пуассон, %
0:0	7,45	5,67
1:1	10,86	11,55
2:2	4,63	5,89
1:0	9,55	8,95
0:1	7,56	7,31
2:1	8,03	9,13
1:2	6,50	7,46
3:0	4,07	3,72
0:3	2,53	2,03

Доля ничьих в целом: факт 24,09%, расчёт 24,63%. То есть итоговая «ничья» почти совпадает, хотя состав ничьих другой: 0:0 больше, чем даёт модель, а 2:2 меньше.

Доля матчей с тоталом 3 и более: факт 53,15%, расчёт 54,72%. Расхождение небольшое, но для рынка «тотал больше 2,5» это уже заметно: полтора пункта разницы в вероятности — это почти половина маржи площадки.

Почему Пуассон ошибается

Дисперсия больше среднего. У Пуассона дисперсия равна среднему. В нашей базе дисперсия голов хозяев 2,17 при среднем 1,58 (отношение 1,37), у гостей 1,79 при среднем 1,29 (1,39), а общего тотала 3,57 при среднем 2,87 (1,25). Реальные голы разбросаны сильнее, чем даёт модель: отсюда тяжёлые хвосты.
Усреднение по лигам и командам. Мы взяли одно среднее на всю базу. В разных лигах и у разных команд среднее разное, а смесь распределений Пуассона с разными λ всегда даёт «тяжёлые хвосты» и больше нулей.
Голы не независимы. После гола изменяется ход матча: ведущая команда играет осторожнее, отстающая рискует. Это связывает голы команд между собой.
Низкие счета. Именно в 0:0, 1:0, 0:1, 1:1 модель систематически не попадает. Поэтому Диксон и Коулз в 1997 году добавили поправку для этих четырёх счетов.

Что с этим делать

Используйте Пуассон как грубую первую оценку, а не как цену. Он хорошо показывает порядок величин: какая доля ничьих, какова вероятность «больше 2,5».
Не берите одно среднее на всё: для расчёта нужны сила атаки и защиты конкретной команды и среднее лиги.
Для низких счетов и ничьих смотрите поправку Диксона — Коулза (см. статью по ссылке ниже).
Всегда проверяйте модель на своих данных. Если расчёт по модели для вашей лиги занижает 0:0 на 1–2 пункта, это системная ошибка, а не «возможность».

Частые вопросы

Подходит ли Пуассон для футбола? Как первая оценка подходит: общая форма распределения голов близка. Но по нулям и тяжёлым хвостам он расходится с фактом, поэтому для расчёта цены нужны поправки.

Как посчитать вероятность счёта в Excel? Для каждой команды используйте =ПУАССОН.РАСП(голы; среднее; ЛОЖЬ) и перемножьте результаты для хозяев и гостей.

Что такое λ? Среднее число голов команды в матче, на которое опирается модель.

Почему 0:0 бывает чаще, чем по Пуассону? Из-за неоднородности команд и ситуации в матче: матчи двух осторожных команд заметно «тянут» долю нулей вверх.

Можно ли на Пуассоне найти ценность? Рынок уже содержит более точные модели. Простой Пуассон по среднему на этом не заработает: расхождения фактического и расчётного распределения известны и учтены в цене.