Статті › Пуассон на 735 тисячах матчів

Розподіл Пуассона на 735 тисячах матчів: де він точний, а де помиляється

11 жовтня 2026 р. · B.O.S. Sports Lab · Коментарі

Розподіл Пуассона — найпростіша модель голів: знаючи середню кількість голів команди, вона дає ймовірність будь-якого рахунку. На 735 тисячах матчів нашої бази вона майже точно визначає частку нічиїх (24,1% проти розрахункових 24,6%), але занижує 0:0 на 1,8 відсоткового пункту й завищує 2:2 приблизно на 1,3 пункту. Нижче — формула, приклад в Excel, таблиця «факт проти розрахунку» та пояснення розбіжностей.

Вибірка й метод

Вибірка: 735 224 матчі
Період: сезони 2019–2025 і останні місяці
Дані: результати матчів: господарі в середньому забивають 1,580 гола, гості — 1,291
Метод: за цими середніми розраховуємо розподіл Пуассона й порівнюємо його з фактичною частотою
Дата статті: 11 жовтня 2026

7,45% проти 5,67%

Що це означає. Матчі без голів трапляються у 7,45% випадків, тоді як розподіл Пуассона за середніми дає 5,67%. Загальну частку нічиїх він оцінює правильно (24,1% проти 24,6%), а нулі й «хвости» — ні.

Чого ми не знаємо. Ми використали одне середнє для всієї бази й не рахували окремо за лігами та командами; поправку Діксона — Коулза в цьому розрахунку не застосовували.

Формула та ідея

Якщо команда в середньому забиває λ голів за матч, імовірність забити рівно k голів дорівнює:

P(k) = λ^k · e^−λ / k!

Є два припущення: голи виникають незалежно один від одного, а середня кількість голів команди за матч є сталою. Імовірність рахунку «2:1» отримуємо множенням: P(господарі = 2) × P(гості = 1).

В Excel це одна функція: =ПУАССОН.РАСП(k; λ; ЛОЖЬ) (в англійській версії POISSON.DIST(k, λ, FALSE)). Для рахунку 2:1 перемножують значення двох таких клітинок.

На яких даних перевіряли

735 224 матчі з результатами з нашої бази (сезони 2019–2025 і останні місяці; від топ-5 ліг до нижчих дивізіонів і молодіжних турнірів). Середні значення: господарі забивають 1,580 гола, гості — 1,291, разом 2,871 гола за матч. За цими середніми ми обчислили очікуваний розподіл Пуассона й порівняли його з фактичними даними.

Загальний тотал: факт проти розрахунку

Голів у матчі	Факт, %	Пуассон, %	Різниця, в.п.
0	7,45	5,67	+1,78
1	17,11	16,27	+0,84
2	22,29	23,35	−1,06
3	21,13	22,34	−1,21
4	14,55	16,03	−1,48
5	8,90	9,20	−0,30
6	4,55	4,40	+0,15
7	2,20	1,81	+0,39
8	0,95	0,65	+0,30

Голів у матчі: факт і розрахунок Пуассона, % матчів

Голів у матчі	Факт, %	Пуассон, %
0	7,45	5,67
1	17,11	16,27
2	22,29	23,35
3	21,13	22,34
4	14,55	16,03
5	8,90	9,20
6	4,55	4,40
7	2,20	1,81
8	0,95	0,65

Картина типова: у реальних матчів «хвости» важчі. Більше матчів без голів узагалі й більше матчів із шістьма та більше голами, а «середина» (2–4 голи) у фактичних даних трапляється рідше, ніж у розрахунку.

Окремі рахунки

Рахунок	Факт, %	Пуассон, %
0:0	7,45	5,67
1:1	10,86	11,55
2:2	4,63	5,89
1:0	9,55	8,95
0:1	7,56	7,31
2:1	8,03	9,13
1:2	6,50	7,46
3:0	4,07	3,72
0:3	2,53	2,03

Загальна частка нічиїх: факт — 24,09%, розрахунок — 24,63%. Тобто загальну кількість нічиїх модель майже вгадує, хоча склад рахунків інший: 0:0 трапляється частіше, ніж прогнозує модель, а 2:2 — рідше.

Частка матчів із тоталом 3 і більше: факт — 53,15%, розрахунок — 54,72%. Розбіжність невелика, але для ринку «тотал більше 2,5» вона вже помітна: півтора пункту різниці в імовірності — це майже половина маржі майданчика.

Чому розподіл Пуассона помиляється

Дисперсія більша за середнє. У розподілу Пуассона дисперсія дорівнює середньому. У нашій базі дисперсія голів господарів становить 2,17 за середнього 1,58 (співвідношення 1,37), у гостей — 1,79 за середнього 1,29 (1,39), а загального тоталу — 3,57 за середнього 2,87 (1,25). Реальні голи розкидані сильніше, ніж прогнозує модель: звідси важчі хвости.
Усереднення за лігами й командами. Ми взяли одне середнє для всієї бази. У різних лігах і команд середні значення різні, а суміш розподілів Пуассона з різними λ завжди дає «важчі хвости» й більше нулів.
Голи не є незалежними. Після гола перебіг матчу змінюється: команда, що веде, грає обережніше, а та, що програє, ризикує. Через це голи команд пов’язані між собою.
Низькі рахунки. Саме з рахунками 0:0, 1:0, 0:1, 1:1 модель систематично помиляється. Тому Діксон і Коулз у 1997 році додали поправку для цих чотирьох рахунків.

Що з цим робити

Використовуйте Пуассон як грубу початкову оцінку, а не як коефіцієнт. Він добре показує порядок величин: частку нічиїх, імовірність «більше 2,5».
Не беріть одне середнє для всіх: для розрахунку потрібні сила атаки й захисту конкретної команди та середній показник ліги.
Для низьких рахунків і нічиїх враховуйте поправку Діксона — Коулза (див. статтю за посиланням нижче).
Завжди перевіряйте модель на власних даних. Якщо модель для вашої ліги занижує 0:0 на 1–2 пункти, це систематична помилка, а не «можливість».

Поширені запитання

Чи підходить розподіл Пуассона для футболу? Як початкова оцінка — так: загальна форма розподілу голів близька. Але за нулями й важкими хвостами він розходиться з фактичними даними, тож для розрахунку коефіцієнта потрібні поправки.

Як розрахувати ймовірність рахунку в Excel? Для кожної команди використайте =ПУАССОН.РАСП(голы; среднее; ЛОЖЬ) і перемножте результати для господарів і гостей.

Що таке λ? Середня кількість голів команди за матч, на якій ґрунтується модель.

Чому рахунок 0:0 буває частіше, ніж за Пуассоном? Через неоднорідність команд і ситуації в матчі: матчі двох обережних команд помітно збільшують частку нульових рахунків.

Чи можна знайти перевагу за допомогою Пуассона? Ринок уже використовує точніші моделі. Простий розподіл Пуассона за середнім не допоможе на цьому заробити: розбіжності між фактичним і розрахунковим розподілами відомі й уже враховані в коефіцієнті.

Читайте також

Жоден матеріал на цьому сайті не гарантує прибутку.

Імовірності результатів за моделлю Діксона — Коулза (поправкою до розподілу Пуассона) можна переглянути в моделі value на нашій базі матчів.