Статті › Модель Діксона — Кольза
Модель Діксона — Кольза простими словами: як розраховують імовірність рахунку
Модель Діксона — Кольза — це спосіб оцінити ймовірність кожного рахунку у футбольному матчі. Вона використовує розподіл Пуассона для голів і виправляє його слабке місце: у звичайному розподілі Пуассона нічиї з малим рахунком (0:0 і 1:1) трапляються рідше, ніж у реальному футболі. Нижче пояснюємо без складних формул, показуємо розрахунок на прикладі й чесно розповідаємо, що модель може, а чого не може.
Звідки вона взялася
У 1997 році статистики Марк Діксон і Стюарт Кольз запропонували спосіб оцінювання рахунків футбольних матчів і перевірили, чи можна з його допомогою обігрувати букмекерів. В основі методу — розподіл Пуассона.
Крок 1. Голи як рідкісні випадкові події
Гол — рідкісна подія, а кількість голів команди за матч добре описує розподіл Пуассона. Для нього потрібне одне число: очікувана кількість голів λ (лямбда). Якщо для господарів λ = 1,6, а для гостей 1,1, очікуваний тотал матчу — 2,7. За цими двома числами можна визначити ймовірність будь-якого рахунку.
Крок 2. Звідки беруться λ
У кожної команди є сила атаки й оборони, а також перевага домашнього поля. Очікувані голи господарів залежать від їхньої атаки, оборони гостей і бонусу за гру вдома. Діксон і Кольз оцінювали ці показники за історією матчів, надаючи свіжішим матчам більшу вагу.
У наших калькуляторах використано інший підхід. Football Value Model визначає λ з коефіцієнтів 1X2 і лінії тоталу: ринок уже містить свою оцінку. Форму, очні зустрічі й силу команд за nowgoal модель додає як невелику поправку. Football Model Calculator v2 визначає λ лише за 1X2 методом Ньютона — Рафсона.
Крок 3. Поправка для малих рахунків
У звичайному розподілі Пуассона голи господарів і гостей незалежні. У реальних матчах малі рахунки поводяться трохи інакше: нічиї 0:0 і 1:1 трапляються частіше, а 1:0 і 0:1 — рідше. Діксон і Кольз додали невеликий множник для цих чотирьох рахунків із параметром ρ (ро). Загальна сума ймовірностей при цьому залишається 100%.
Приклад розрахунку
Візьмемо λ господарів 1,6 і λ гостей 1,1. У прикладі параметр ρ дорівнює −0,10 (умовне число для ілюстрації).
| Показник | Звичайний розподіл Пуассона | Діксон — Кольз |
|---|---|---|
| Перемога господарів | 49,0% | 47,8% |
| Нічия | 24,9% | 27,3% |
| Перемога гостей | 26,2% | 25,0% |
| Рахунок 0:0 | 6,7% | 7,9% |
| Рахунок 1:1 | 11,8% | 13,0% |
| Рахунок 1:0 | 10,8% | 9,6% |
| Рахунок 0:1 | 7,4% | 6,2% |
| Тотал більше 2,5 | 50,6% | 50,6% |
(Через округлення сума результатів може відрізнятися від 100% на 0,1%.)
Що видно: імовірність нічиєї зросла на 2,4 відсоткового пункта, а найімовірнішим рахунком став 1:1 (13,0%). Тотал більше 2,5 не змінився, бо поправка стосується лише рахунків із сумою голів до двох.
Як користуватися моделлю в калькуляторі
- Відкрийте Football Value Model.
- Виберіть лігу й команди, введіть коефіцієнти закриття 1X2 і, якщо є, лінію тоталу. Що більше полів заповнено, то точніша модель.
- Натисніть «Розрахувати модель». З’явиться розподіл імовірностей рахунку й порівняння з ринком: розбіжність між моделлю та ринком може вказувати на потенційну валуйність.
- Зіставте результат із «подібними матчами» з нашої бази на 72 762 матчі й записуйте прогнози в журнал.
Правило самого калькулятора: розбіжність із ринком менш як 3% — це шум, бо маржа ринку близько 6,5%. Від 3% до 6% — слабкий сигнал, понад 6% — сильний.
Що модель може і чого не може
Може: перетворити коефіцієнти на розподіл рахунків, розрахувати похідні ринки (тотали, фори, точний рахунок), показати, де ваша оцінка розходиться з ринком.
Не може: модель не знає про склад, травми й мотивацію, а голи насправді не є повністю незалежними. Значення ρ теж оцінюється приблизно.
Ми перевірили модель Діксона — Кольза на архіві 2018–2026 років проти лінії закриття. На всіх ринках результат збитковий: від −4% до −18%. Чесний висновок: модель — корисний інструмент для аналізу ринку, але сама собою прибутку не дає. Докладніше — у статті «Чи можна заробити на ставках».
Поширені запитання
Що таке модель Діксона — Кольза?
Статистична модель для оцінювання ймовірностей рахунку футбольного матчу: голи за розподілом Пуассона плюс поправка для малих рахунків.
Чим вона відрізняється від звичайного розподілу Пуассона?
Вона коригує ймовірності чотирьох рахунків (0:0, 1:0, 0:1, 1:1), через що нічиї стають імовірнішими.
Чи можна заробити за допомогою цієї моделі?
Автоматично — ні. У наших тестах за лінією закриття вона давала збиток. Як шукати реальну розбіжність із ринком, пояснено у статті про валуйні ставки.
Де розрахувати онлайн?
У Football Value Model (потрібні 1X2 і тотал) та Football Model Calculator v2 (достатньо 1X2).
Ніщо на цьому сайті не є гарантією прибутку.
Маєте запитання, заперечення чи власний приклад? Напишіть у коментарях нижче. Читати їх можна без входу, а писати можуть користувачі, які увійшли на сайт (через Telegram або електронну пошту; реєстрація безкоштовна).