Статті › Критерій Келлі на прикладах
Критерій Келлі на прикладах: чому «оптимальна» ставка через помилку оцінки стає збитковою
Критерій Келлі відповідає на одне запитання: яку частку банку ставити, якщо відомі ймовірність і ціна. За ймовірності 55% і коефіцієнта 2,00 формула дає 10% банку. Але вона працює лише тоді, коли ймовірність відома точно. Якщо справжня ймовірність не 55%, а 52%, ті самі 10% банку дають від’ємне зростання: −0,10% на ставку. Тому обирають половину Келлі або менше, а насамперед перевіряють, чи є у вас перевага взагалі.
Формула без магії
Для ставки з десятковим коефіцієнтом o та ймовірністю p:
- b = o − 1 (чистий виграш на одиницю ставки)
- q = 1 − p
- Частка банку f = (p × b − q) / b
Приклад: коефіцієнт 2,00, імовірність 55%. b = 1, q = 0,45, f = (0,55 − 0,45) / 1 = 0,10, тобто 10% банку. Якщо переваги немає (p ≤ 1/o), формула дає нуль або від’ємне значення: ставити не потрібно.
Що максимізує критерій
Келлі максимізує швидкість зростання банку на довгій дистанції (середній логарифм). Це не «максимум прибутку на ставку» і не «мінімум ризику». Формула допускає значні просідання заради зростання; якщо цього не враховувати, її застосовують неправильно.
Що станеться, якщо неправильно оцінити ймовірність
Візьмімо ту саму ставку (коефіцієнт 2,00). У таблиці показано середнє зростання банку за одну ставку для різних часток банку й різної справжньої ймовірності.
| Частка банку на ставку | Справжня ймовірність 55% | Справжня ймовірність 52% | Справжня ймовірність 50% |
|---|---|---|---|
| 2% | +0,18% | +0,06% | −0,02% |
| 4% | +0,32% | +0,08% | −0,08% |
| 5% (половина Келлі) | +0,38% | +0,08% | −0,13% |
| 10% (повний Келлі) | +0,50% | −0,10% | −0,50% |
| 15% | +0,37% | −0,53% | −1,14% |
Якщо ваша оцінка правильна (55%), повний Келлі в 10% найкращий. Але щойно справжня ймовірність виявляється на 3 відсоткові пункти нижчою (52%), 10% банку перетворюються з «оптимуму» на збиток. А частка 4–5% за тих самих 52% залишається прибутковою. Тому половинний Келлі вважають розумним компромісом: він трохи зменшує зростання, але значно краще витримує помилку в оцінці ймовірності.
Просідання
За наближенням для неперервної моделі ймовірність того, що банк хоча б раз скоротиться вдвічі, за повного Келлі становить близько 50%, а за половинного — близько 12,5%. Це незручна властивість: навіть за правильного застосування формули в половині випадків ви переживете падіння банку вдвічі. Психологічно це витримають далеко не всі.
Що потрібно знати перед застосуванням
- Ваша ймовірність має бути кращою за ціну. Якщо ви не вмієте оцінювати ймовірність точніше за ринок (а ринок відкалібрований до 1–3 в.п.), Келлі лише пропорційно збільшує збиток.
- Похибка оцінки у 2–3 в.п. — звичайна річ. Тому обирайте меншу частку, ніж дає розрахунок.
- Ставки не незалежні. Кілька ставок на один день, одну лігу чи одну ідею несуть спільний ризик.
- Маржа. Ціна на реальному майданчику гірша за «чесну», тому перевагу потрібно рахувати за реальною ціною.
Що з цим робити
- Спершу перевірте, чи є перевага. Потрібні сотні прогнозів із зазначеними ймовірностями та цінами закриття: чи перевершуєте ви ринок?
- Беріть частку від Келлі. Зазвичай це 25–50% від розрахованого значення.
- Обмежуйте максимум. Наприклад, не більше 2–3% банку на одну ставку незалежно від формули.
- Перераховуйте в міру збільшення вибірки. Точність оцінки ймовірності зростає з кількістю ставок.
Поширені запитання
Як розрахувати критерій Келлі? f = (p × b − q) / b, де b = коефіцієнт − 1, p — імовірність, q = 1 − p.
Що таке половинний Келлі? Ставка на половину розрахованої частки. Банк зростає трохи повільніше, але стійкість до похибки оцінки помітно вища.
Чому Келлі небезпечний для новачків? Він передбачає точне знання ймовірності. Похибка у 3 в.п. перетворює «оптимальну» ставку на збиткову.
Що робити, якщо формула дає від’ємне число? Не ставити: ціна не дає переваги.
Чи підходить Келлі для експресів? Лише якщо ви правильно оцінюєте ймовірність усього набору подій, а це трапляється рідко.
Читайте також
- Керування банком у ставках: які системи працюють, а які ні
- Беззбитковий коефіцієнт: скільки разів має виграти ставка, щоб ви не були в мінусі
- Валуйна ставка: що це і як відрізнити її від пастки
- Надмірна впевненість: наскільки чесна ринкова ціна
Ніщо на цьому сайті не є гарантією прибутку.
Порахуйте частку банку й подивіться, що станеться за помилки в оцінці, у калькуляторі Kelly Criterion.