Статьи › Критерий Келли на числах

Критерий Келли на числах: почему «оптимальная» ставка при ошибке оценки уходит в минус

10 октября 2026 · B.O.S. Sports Lab · Комментарии

Критерий Келли отвечает на один вопрос: какую долю банка ставить, если вы знаете вероятность и цену. При вероятности 55% и коэффициенте 2,00 формула даёт 10% банка. Но она работает только тогда, когда вероятность известна точно. Если реальная вероятность не 55%, а 52%, те же 10% банка дают отрицательный рост: −0,10% на ставку. Поэтому берут половину Келли и меньше, а прежде всего проверяют, есть ли у вас вообще преимущество.

Формула без магии

Для ставки с десятичным коэффициентом o и вероятностью p:

• b = o − 1 (чистый выигрыш на единицу ставки)
• q = 1 − p
• Доля банка f = (p × b − q) / b

Пример: коэффициент 2,00, вероятность 55%. b = 1, q = 0,45, f = (0,55 − 0,45) / 1 = 0,10, то есть 10% банка. Если преимущества нет (p ≤ 1/o), формула даёт ноль или минус: ставить не нужно.

Что она максимизирует

Келли максимизирует скорость роста банка на длинной дистанции (средний логарифм). Это не «максимум прибыли за ставку» и не «минимум риска». Формула мирится с глубокими просадками ради роста, и без учёта этого её применяют неправильно.

Что случается, если вероятность оценена неверно

Возьмём ту же ставку (коэффициент 2,00). Таблица показывает средний рост банка за одну ставку при разных долях банка и разной истинной вероятности.

Если ваша оценка верна (55%), полный Келли в 10% лучший. Но стоит истинной вероятности оказаться на 3 процентных пункта ниже (52%), как 10% банка превращаются из «оптимума» в потери. А доля 4–5% при тех же 52% остаётся плюсовой. Вот почему половинный Келли считается разумным: он немного теряет в росте, но намного устойчивее к ошибке в оценке вероятности.

Просадки

В приближении для непрерывной модели вероятность того, что банк хотя бы раз упадёт вдвое, при полном Келли около 50%, а при половинном около 12,5%. Это неудобное свойство: даже правильно применённая формула в половине случаев проведёт вас через падение банка вдвое. Далеко не каждый выдерживает это психологически.

Что нужно знать, прежде чем применять

• Вам нужна вероятность лучше цены. Если вы не умеете оценивать вероятность точнее рынка (а рынок откалиброван до 1–3 п.п.), Келли просто пропорционально увеличивает убыток.
• Ошибка оценки в 2–3 п.п. — это норма. Поэтому берите долю меньше расчётной.
• Ставки не независимы. Несколько ставок на один день, одну лигу или одну идею рискуют вместе.
• Маржа. Цена на реальной площадке хуже «честной», поэтому преимущество нужно считать с реальной ценой.

Что с этим делать

1. Сначала проверьте, есть ли преимущество. Нужны сотни прогнозов с вероятностями и цены закрытия: превосходите ли вы цену.
2. Берите долю от Келли. Обычно 25–50% расчётного значения.
3. Ограничивайте максимум. Например, не больше 2–3% банка на одну ставку, независимо от формулы.
4. Пересчитывайте по мере роста выборки. Точность оценки вероятности растёт с числом ставок.

Частые вопросы

Как посчитать критерий Келли? f = (p × b − q) / b, где b = коэффициент − 1, p вероятность, q = 1 − p.

Что такое половинный Келли? Ставка в половину рассчитанной доли. Рост банка немного ниже, но устойчивость к ошибке оценки заметно выше.

Почему Келли опасен новичкам? Он предполагает точную вероятность. Ошибка в 3 п.п. превращает «оптимальную» ставку в убыточную.

Что делать, если формула даёт отрицательное число? Не ставить: цена не даёт преимущества.

Подходит ли Келли для экспрессов? Только если вы корректно оцениваете вероятность всего набора событий, а это редкость.

Читайте также

• Управление банком в ставках: какие системы работают, а какие нет
• Коэффициент безубыточности: сколько раз должна пройти ставка, чтобы вы не были в минусе
• Валуйная ставка: что это такое и как отличить её от ловушки
• Чрезмерная уверенность: насколько цена рынка честна

Ничто на этом сайте не является гарантией прибыли.